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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467182159423828 y=0.263416290283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467182159423828 × 217)
floor (0.467182159423828 × 131072)
floor (61234.5)tx = 61234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263416290283203 × 217)
floor (0.263416290283203 × 131072)
floor (34526.5)ty = 34526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61234 / 34526 ti = "17/61234/34526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61234/34526.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61234 ÷ 217
61234 ÷ 131072x = 0.467178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34526 ÷ 217
34526 ÷ 131072y = 0.263412475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467178344726562 × 2 - 1) × π
-0.065643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.20622454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263412475585938 × 2 - 1) × π
0.473175048828125 × 3.1415926535Φ = 1.48652325721794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20622454} λ = -0.20622454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48652325721794))-π/2
2×atan(4.42169566536211)-π/2
2×1.34838035475979-π/2
2.69676070951957-1.57079632675φ = 1.12596438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20622454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12596438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.513007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61234 KachelY 34526 -0.20622454 1.12596438 -11.815796 64.513007 Oben rechts KachelX + 1 61235 KachelY 34526 -0.20617661 1.12596438 -11.813050 64.513007 Unten links KachelX 61234 KachelY + 1 34527 -0.20622454 1.12594375 -11.815796 64.511825 Unten rechts KachelX + 1 61235 KachelY + 1 34527 -0.20617661 1.12594375 -11.813050 64.511825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12596438-1.12594375) × R
2.0630000000077e-05 × 6371000dl = 131.43373000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12596438-1.12594375) × R
2.0630000000077e-05 × 6371000dr = 131.43373000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20622454--0.20617661) × cos(1.12596438) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430306187607873 × 6371000do = 131.399170969505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20622454--0.20617661) × cos(1.12594375) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430324809866438 × 6371000du = 131.404857500184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12596438)-sin(1.12594375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430306187607873-0.430324809866438)× R²
abs(-0.20617661--0.20622454)×1.86222585650264e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86222585650264e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86222585650264e-05× 40589641000000 ar = 17270.6568611592m²