↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 131.31 m → | N 64 |
→ |
↑ 131.31 m ↓ |
↑ 131.31 m ↓ |
|||
N 64 |
← 131.31 m → 17 242 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467182159423828 y=0.263294219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467182159423828 × 217)
floor (0.467182159423828 × 131072)
floor (61234.5)tx = 61234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263294219970703 × 217)
floor (0.263294219970703 × 131072)
floor (34510.5)ty = 34510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61234 / 34510 ti = "17/61234/34510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61234/34510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61234 ÷ 217
61234 ÷ 131072x = 0.467178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34510 ÷ 217
34510 ÷ 131072y = 0.263290405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467178344726562 × 2 - 1) × π
-0.065643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.20622454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263290405273438 × 2 - 1) × π
0.473419189453125 × 3.1415926535Φ = 1.48729024761186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20622454} λ = -0.20622454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48729024761186))-π/2
2×atan(4.42508836437974)-π/2
2×1.34854531799935-π/2
2.6970906359987-1.57079632675φ = 1.12629431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20622454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12629431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.531910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61234 KachelY 34510 -0.20622454 1.12629431 -11.815796 64.531910 Oben rechts KachelX + 1 61235 KachelY 34510 -0.20617661 1.12629431 -11.813050 64.531910 Unten links KachelX 61234 KachelY + 1 34511 -0.20622454 1.12627370 -11.815796 64.530730 Unten rechts KachelX + 1 61235 KachelY + 1 34511 -0.20617661 1.12627370 -11.813050 64.530730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12629431-1.12627370) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dl = 131.30630999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12629431-1.12627370) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dr = 131.30630999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20622454--0.20617661) × cos(1.12629431) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430008341993335 × 6371000do = 131.308220228023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20622454--0.20617661) × cos(1.12627370) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430026949123489 × 6371000du = 131.31390213906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12629431)-sin(1.12627370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430008341993335-0.430026949123489)× R²
abs(-0.20617661--0.20622454)×1.86071301538915e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86071301538915e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86071301538915e-05× 40589641000000 ar = 17241.9709068194m²