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← | N 56 |
← 169.05 m → | N 56 |
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↑ 169.02 m ↓ |
↑ 169.02 m ↓ |
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N 56 |
← 169.06 m → 28 574 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467121124267578 y=0.309436798095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467121124267578 × 217)
floor (0.467121124267578 × 131072)
floor (61226.5)tx = 61226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309436798095703 × 217)
floor (0.309436798095703 × 131072)
floor (40558.5)ty = 40558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61226 / 40558 ti = "17/61226/40558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61226/40558.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61226 ÷ 217
61226 ÷ 131072x = 0.467117309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40558 ÷ 217
40558 ÷ 131072y = 0.309432983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467117309570312 × 2 - 1) × π
-0.065765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.20660804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309432983398438 × 2 - 1) × π
0.381134033203125 × 3.1415926535Φ = 1.19736787870976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20660804} λ = -0.20660804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19736787870976))-π/2
2×atan(3.31138946320286)-π/2
2×1.27751664563741-π/2
2.55503329127483-1.57079632675φ = 0.98423696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20660804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.837769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98423696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.392624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61226 KachelY 40558 -0.20660804 0.98423696 -11.837769 56.392624 Oben rechts KachelX + 1 61227 KachelY 40558 -0.20656010 0.98423696 -11.835022 56.392624 Unten links KachelX 61226 KachelY + 1 40559 -0.20660804 0.98421043 -11.837769 56.391104 Unten rechts KachelX + 1 61227 KachelY + 1 40559 -0.20656010 0.98421043 -11.835022 56.391104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98423696-0.98421043) × R
2.65300000000801e-05 × 6371000dl = 169.02263000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98423696-0.98421043) × R
2.65300000000801e-05 × 6371000dr = 169.02263000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20660804--0.20656010) × cos(0.98423696) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553498773375866 × 6371000do = 169.052772447403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20660804--0.20656010) × cos(0.98421043) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553520868691343 × 6371000du = 169.059520925483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98423696)-sin(0.98421043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553498773375866-0.553520868691343)× R²
abs(-0.20656010--0.20660804)×2.20953154769221e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20953154769221e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20953154769221e-05× 40589641000000 ar = 28574.3145322662m²