↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 733.23 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 732.59 m ↓ |
↑ 1 732.59 m ↓ |
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S 69 |
← 1 731.99 m → 3 001 915 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74737548828125 y=0.77008056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74737548828125 × 213)
floor (0.74737548828125 × 8192)
floor (6122.5)tx = 6122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77008056640625 × 213)
floor (0.77008056640625 × 8192)
floor (6308.5)ty = 6308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6122 / 6308 ti = "13/6122/6308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6122/6308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6122 ÷ 213
6122 ÷ 8192x = 0.747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6308 ÷ 213
6308 ÷ 8192y = 0.77001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747314453125 × 2 - 1) × π
0.49462890625 × 3.1415926535Λ = 1.55392254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77001953125 × 2 - 1) × π
-0.5400390625 × 3.1415926535Φ = -1.69658275135303 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55392254} λ = 1.55392254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69658275135303))-π/2
2×atan(0.183308866945664)-π/2
2×0.181296103512529-π/2
0.362592207025057-1.57079632675φ = -1.20820412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55392254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.224997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6122 KachelY 6308 1.55392254 -1.20820412 89.033203 -69.224997 Oben rechts KachelX + 1 6123 KachelY 6308 1.55468953 -1.20820412 89.077149 -69.224997 Unten links KachelX 6122 KachelY + 1 6309 1.55392254 -1.20847607 89.033203 -69.240578 Unten rechts KachelX + 1 6123 KachelY + 1 6309 1.55468953 -1.20847607 89.077149 -69.240578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20820412--1.20847607) × R
0.00027194999999991 × 6371000dl = 1732.59344999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20820412--1.20847607) × R
0.00027194999999991 × 6371000dr = 1732.59344999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55392254-1.55468953) × cos(-1.20820412) × R
0.000766990000000023 × 0.354699085104731 × 6371000do = 1733.23469933346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55392254-1.55468953) × cos(-1.20847607) × R
0.000766990000000023 × 0.354444804041246 × 6371000du = 1731.99215662297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20820412)-sin(-1.20847607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.354444804041246)× R²
abs(1.55468953-1.55392254)×0.000254281063484574× R²
0.000766990000000023×0.000254281063484574× 6371000²
0.000766990000000023×0.000254281063484574× 40589641000000 ar = 3001914.69519971m²