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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467014312744141 y=0.309864044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467014312744141 × 217)
floor (0.467014312744141 × 131072)
floor (61212.5)tx = 61212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309864044189453 × 217)
floor (0.309864044189453 × 131072)
floor (40614.5)ty = 40614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61212 / 40614 ti = "17/61212/40614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61212/40614.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61212 ÷ 217
61212 ÷ 131072x = 0.467010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40614 ÷ 217
40614 ÷ 131072y = 0.309860229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467010498046875 × 2 - 1) × π
-0.06597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.20727915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309860229492188 × 2 - 1) × π
0.380279541015625 × 3.1415926535Φ = 1.19468341233104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20727915} λ = -0.20727915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19468341233104))-π/2
2×atan(3.30251207038445)-π/2
2×1.27677289037384-π/2
2.55354578074769-1.57079632675φ = 0.98274945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20727915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.876220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98274945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.307396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61212 KachelY 40614 -0.20727915 0.98274945 -11.876220 56.307396 Oben rechts KachelX + 1 61213 KachelY 40614 -0.20723122 0.98274945 -11.873474 56.307396 Unten links KachelX 61212 KachelY + 1 40615 -0.20727915 0.98272286 -11.876220 56.305872 Unten rechts KachelX + 1 61213 KachelY + 1 40615 -0.20723122 0.98272286 -11.873474 56.305872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98274945-0.98272286) × R
2.65900000000485e-05 × 6371000dl = 169.404890000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98274945-0.98272286) × R
2.65900000000485e-05 × 6371000dr = 169.404890000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20727915--0.20723122) × cos(0.98274945) × R
4.79300000000016e-05 × 0.554737033250049 × 6371000do = 169.395626589418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20727915--0.20723122) × cos(0.98272286) × R
4.79300000000016e-05 × 0.554759156618236 × 6371000du = 169.402382226038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98274945)-sin(0.98272286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554737033250049-0.554759156618236)× R²
abs(-0.20723122--0.20727915)×2.2123368187521e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2123368187521e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2123368187521e-05× 40589641000000 ar = 28697.0197095636m²