↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 131.48 m → | N 64 |
→ |
↑ 131.50 m ↓ |
↑ 131.50 m ↓ |
|||
N 64 |
← 131.49 m → 17 290 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466938018798828 y=0.263530731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466938018798828 × 217)
floor (0.466938018798828 × 131072)
floor (61202.5)tx = 61202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263530731201172 × 217)
floor (0.263530731201172 × 131072)
floor (34541.5)ty = 34541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61202 / 34541 ti = "17/61202/34541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61202/34541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61202 ÷ 217
61202 ÷ 131072x = 0.466934204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34541 ÷ 217
34541 ÷ 131072y = 0.263526916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466934204101562 × 2 - 1) × π
-0.066131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20775852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263526916503906 × 2 - 1) × π
0.472946166992188 × 3.1415926535Φ = 1.48580420372364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20775852} λ = -0.20775852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48580420372364))-π/2
2×atan(4.41851737246145)-π/2
2×1.3482255979601-π/2
2.6964511959202-1.57079632675φ = 1.12565487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20775852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.903686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12565487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.495273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61202 KachelY 34541 -0.20775852 1.12565487 -11.903686 64.495273 Oben rechts KachelX + 1 61203 KachelY 34541 -0.20771059 1.12565487 -11.900940 64.495273 Unten links KachelX 61202 KachelY + 1 34542 -0.20775852 1.12563423 -11.903686 64.494091 Unten rechts KachelX + 1 61203 KachelY + 1 34542 -0.20771059 1.12563423 -11.900940 64.494091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12565487-1.12563423) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dl = 131.497440000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12565487-1.12563423) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dr = 131.497440000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20775852--0.20771059) × cos(1.12565487) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430585556405513 × 6371000do = 131.484479592671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20775852--0.20771059) × cos(1.12563423) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430604184940948 × 6371000du = 131.490168040068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12565487)-sin(1.12563423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430585556405513-0.430604184940948)× R²
abs(-0.20771059--0.20775852)×1.86285354351057e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86285354351057e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86285354351057e-05× 40589641000000 ar = 17290.2464748809m²