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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466930389404297 y=0.262302398681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466930389404297 × 217)
floor (0.466930389404297 × 131072)
floor (61201.5)tx = 61201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262302398681641 × 217)
floor (0.262302398681641 × 131072)
floor (34380.5)ty = 34380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61201 / 34380 ti = "17/61201/34380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61201/34380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61201 ÷ 217
61201 ÷ 131072x = 0.466926574707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34380 ÷ 217
34380 ÷ 131072y = 0.262298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466926574707031 × 2 - 1) × π
-0.0661468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.20780646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262298583984375 × 2 - 1) × π
0.47540283203125 × 3.1415926535Φ = 1.49352204456247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20780646} λ = -0.20780646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49352204456247))-π/2
2×atan(4.45275072012422)-π/2
2×1.34988141662407-π/2
2.69976283324814-1.57079632675φ = 1.12896651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20780646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.906433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12896651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.685016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61201 KachelY 34380 -0.20780646 1.12896651 -11.906433 64.685016 Oben rechts KachelX + 1 61202 KachelY 34380 -0.20775852 1.12896651 -11.903686 64.685016 Unten links KachelX 61201 KachelY + 1 34381 -0.20780646 1.12894601 -11.906433 64.683842 Unten rechts KachelX + 1 61202 KachelY + 1 34381 -0.20775852 1.12894601 -11.903686 64.683842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12896651-1.12894601) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dl = 130.605499999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12896651-1.12894601) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dr = 130.605499999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20780646--0.20775852) × cos(1.12896651) × R
4.79399999999963e-05 × 0.427594280859379 × 6371000do = 130.598299651234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20780646--0.20775852) × cos(1.12894601) × R
4.79399999999963e-05 × 0.427612812170064 × 6371000du = 130.603959590513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12896651)-sin(1.12894601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427594280859379-0.427612812170064)× R²
abs(-0.20775852--0.20780646)×1.85313106855767e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85313106855767e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85313106855767e-05× 40589641000000 ar = 17057.2258354365m²