↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.29 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.30 m ↓ |
↑ 170.30 m ↓ |
|||
N 56 |
← 170.30 m → 29 000 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466922760009766 y=0.310832977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466922760009766 × 217)
floor (0.466922760009766 × 131072)
floor (61200.5)tx = 61200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310832977294922 × 217)
floor (0.310832977294922 × 131072)
floor (40741.5)ty = 40741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61200 / 40741 ti = "17/61200/40741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61200/40741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61200 ÷ 217
61200 ÷ 131072x = 0.4669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40741 ÷ 217
40741 ÷ 131072y = 0.310829162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310829162597656 × 2 - 1) × π
0.378341674804688 × 3.1415926535Φ = 1.18859542607929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20785440} λ = -0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18859542607929))-π/2
2×atan(3.28246749974919)-π/2
2×1.27507999394385-π/2
2.5501599878877-1.57079632675φ = 0.97936366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97936366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.113404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61200 KachelY 40741 -0.20785440 0.97936366 -11.909180 56.113404 Oben rechts KachelX + 1 61201 KachelY 40741 -0.20780646 0.97936366 -11.906433 56.113404 Unten links KachelX 61200 KachelY + 1 40742 -0.20785440 0.97933693 -11.909180 56.111873 Unten rechts KachelX + 1 61201 KachelY + 1 40742 -0.20780646 0.97933693 -11.906433 56.111873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97936366-0.97933693) × R
2.67299999999748e-05 × 6371000dl = 170.29682999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97936366-0.97933693) × R
2.67299999999748e-05 × 6371000dr = 170.29682999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20785440--0.20780646) × cos(0.97936366) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557550912650115 × 6371000do = 170.290400083824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20785440--0.20780646) × cos(0.97933693) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557573102166547 × 6371000du = 170.2971773333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97936366)-sin(0.97933693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557550912650115-0.557573102166547)× R²
abs(-0.20780646--0.20785440)×2.21895164320696e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21895164320696e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21895164320696e-05× 40589641000000 ar = 29000.4923875178m²