↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 131.50 m → | N 64 |
→ |
↑ 131.56 m ↓ |
↑ 131.56 m ↓ |
|||
N 64 |
← 131.50 m → 17 300 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466915130615234 y=0.263545989990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466915130615234 × 217)
floor (0.466915130615234 × 131072)
floor (61199.5)tx = 61199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263545989990234 × 217)
floor (0.263545989990234 × 131072)
floor (34543.5)ty = 34543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61199 / 34543 ti = "17/61199/34543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61199/34543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61199 ÷ 217
61199 ÷ 131072x = 0.466911315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34543 ÷ 217
34543 ÷ 131072y = 0.263542175292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466911315917969 × 2 - 1) × π
-0.0661773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.20790233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263542175292969 × 2 - 1) × π
0.472915649414062 × 3.1415926535Φ = 1.4857083299244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20790233} λ = -0.20790233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4857083299244))-π/2
2×atan(4.41809377272032)-π/2
2×1.34820495613041-π/2
2.69640991226081-1.57079632675φ = 1.12561359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20790233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.911926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12561359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.492908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61199 KachelY 34543 -0.20790233 1.12561359 -11.911926 64.492908 Oben rechts KachelX + 1 61200 KachelY 34543 -0.20785440 1.12561359 -11.909180 64.492908 Unten links KachelX 61199 KachelY + 1 34544 -0.20790233 1.12559294 -11.911926 64.491725 Unten rechts KachelX + 1 61200 KachelY + 1 34544 -0.20785440 1.12559294 -11.909180 64.491725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12561359-1.12559294) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dl = 131.561149999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12561359-1.12559294) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dr = 131.561149999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20790233--0.20785440) × cos(1.12561359) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430622813292942 × 6371000do = 131.495856431448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20790233--0.20785440) × cos(1.12559294) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430641450486717 × 6371000du = 131.501547522773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12561359)-sin(1.12559294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430622813292942-0.430641450486717)× R²
abs(-0.20785440--0.20790233)×1.86371937750396e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86371937750396e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86371937750396e-05× 40589641000000 ar = 17300.1204562988m²