↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.40 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.42 m ↓ |
↑ 173.42 m ↓ |
|||
N 55 |
← 173.41 m → 30 071 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466838836669922 y=0.314357757568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466838836669922 × 217)
floor (0.466838836669922 × 131072)
floor (61189.5)tx = 61189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314357757568359 × 217)
floor (0.314357757568359 × 131072)
floor (41203.5)ty = 41203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61189 / 41203 ti = "17/61189/41203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61189/41203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61189 ÷ 217
61189 ÷ 131072x = 0.466835021972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41203 ÷ 217
41203 ÷ 131072y = 0.314353942871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466835021972656 × 2 - 1) × π
-0.0663299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.20838170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314353942871094 × 2 - 1) × π
0.371292114257812 × 3.1415926535Φ = 1.16644857845483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20838170} λ = -0.20838170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16644857845483))-π/2
2×atan(3.21057027926549)-π/2
2×1.26884905291583-π/2
2.53769810583166-1.57079632675φ = 0.96690178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20838170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.939392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96690178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.399391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61189 KachelY 41203 -0.20838170 0.96690178 -11.939392 55.399391 Oben rechts KachelX + 1 61190 KachelY 41203 -0.20833377 0.96690178 -11.936646 55.399391 Unten links KachelX 61189 KachelY + 1 41204 -0.20838170 0.96687456 -11.939392 55.397832 Unten rechts KachelX + 1 61190 KachelY + 1 41204 -0.20833377 0.96687456 -11.936646 55.397832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96690178-0.96687456) × R
2.72199999999945e-05 × 6371000dl = 173.418619999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96690178-0.96687456) × R
2.72199999999945e-05 × 6371000dr = 173.418619999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20838170--0.20833377) × cos(0.96690178) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567852491342842 × 6371000do = 173.400589497013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20838170--0.20833377) × cos(0.96687456) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567874896740184 × 6371000du = 173.407431254629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96690178)-sin(0.96687456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567852491342842-0.567874896740184)× R²
abs(-0.20833377--0.20838170)×2.24053973415517e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24053973415517e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24053973415517e-05× 40589641000000 ar = 30071.4841838172m²