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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466838836669922 y=0.261745452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466838836669922 × 217)
floor (0.466838836669922 × 131072)
floor (61189.5)tx = 61189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261745452880859 × 217)
floor (0.261745452880859 × 131072)
floor (34307.5)ty = 34307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61189 / 34307 ti = "17/61189/34307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61189/34307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61189 ÷ 217
61189 ÷ 131072x = 0.466835021972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34307 ÷ 217
34307 ÷ 131072y = 0.261741638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466835021972656 × 2 - 1) × π
-0.0663299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.20838170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261741638183594 × 2 - 1) × π
0.476516723632812 × 3.1415926535Φ = 1.49702143823473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20838170} λ = -0.20838170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49702143823473))-π/2
2×atan(4.4683599432979)-π/2
2×1.35062839461238-π/2
2.70125678922476-1.57079632675φ = 1.13046046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20838170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.939392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13046046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.770613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61189 KachelY 34307 -0.20838170 1.13046046 -11.939392 64.770613 Oben rechts KachelX + 1 61190 KachelY 34307 -0.20833377 1.13046046 -11.936646 64.770613 Unten links KachelX 61189 KachelY + 1 34308 -0.20838170 1.13044003 -11.939392 64.769443 Unten rechts KachelX + 1 61190 KachelY + 1 34308 -0.20833377 1.13044003 -11.936646 64.769443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13046046-1.13044003) × R
2.04299999999602e-05 × 6371000dl = 130.159529999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13046046-1.13044003) × R
2.04299999999602e-05 × 6371000dr = 130.159529999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20838170--0.20833377) × cos(1.13046046) × R
4.79300000000016e-05 × 0.426243317077219 × 6371000do = 130.158524576638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20838170--0.20833377) × cos(1.13044003) × R
4.79300000000016e-05 × 0.426261798141007 × 6371000du = 130.164167991792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13046046)-sin(1.13044003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426243317077219-0.426261798141007)× R²
abs(-0.20833377--0.20838170)×1.84810637881561e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84810637881561e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84810637881561e-05× 40589641000000 ar = 16941.7396569887m²