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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466831207275391 y=0.309520721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466831207275391 × 217)
floor (0.466831207275391 × 131072)
floor (61188.5)tx = 61188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309520721435547 × 217)
floor (0.309520721435547 × 131072)
floor (40569.5)ty = 40569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61188 / 40569 ti = "17/61188/40569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61188/40569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61188 ÷ 217
61188 ÷ 131072x = 0.466827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40569 ÷ 217
40569 ÷ 131072y = 0.309516906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466827392578125 × 2 - 1) × π
-0.06634521484375 × 3.1415926535Λ = -0.20842964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309516906738281 × 2 - 1) × π
0.380966186523438 × 3.1415926535Φ = 1.19684057281394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20842964} λ = -0.20842964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19684057281394))-π/2
2×atan(3.30964380830306)-π/2
2×1.27737068200837-π/2
2.55474136401673-1.57079632675φ = 0.98394504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20842964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98394504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.375898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61188 KachelY 40569 -0.20842964 0.98394504 -11.942139 56.375898 Oben rechts KachelX + 1 61189 KachelY 40569 -0.20838170 0.98394504 -11.939392 56.375898 Unten links KachelX 61188 KachelY + 1 40570 -0.20842964 0.98391849 -11.942139 56.374377 Unten rechts KachelX + 1 61189 KachelY + 1 40570 -0.20838170 0.98391849 -11.939392 56.374377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98394504-0.98391849) × R
2.65500000000696e-05 × 6371000dl = 169.150050000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98394504-0.98391849) × R
2.65500000000696e-05 × 6371000dr = 169.150050000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20842964--0.20838170) × cos(0.98394504) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553741875358017 × 6371000do = 169.127022050197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20842964--0.20838170) × cos(0.98391849) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553763983039294 × 6371000du = 169.133774305111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98394504)-sin(0.98391849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553741875358017-0.553763983039294)× R²
abs(-0.20838170--0.20842964)×2.21076812761956e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21076812761956e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21076812761956e-05× 40589641000000 ar = 28608.415309985m²