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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466823577880859 y=0.423839569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466823577880859 × 217)
floor (0.466823577880859 × 131072)
floor (61187.5)tx = 61187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423839569091797 × 217)
floor (0.423839569091797 × 131072)
floor (55553.5)ty = 55553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61187 / 55553 ti = "17/61187/55553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61187/55553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61187 ÷ 217
61187 ÷ 131072x = 0.466819763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55553 ÷ 217
55553 ÷ 131072y = 0.423835754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466819763183594 × 2 - 1) × π
-0.0663604736328125 × 3.1415926535Λ = -0.20847758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423835754394531 × 2 - 1) × π
0.152328491210938 × 3.1415926535Φ = 0.478554068907021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20847758} λ = -0.20847758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.478554068907021))-π/2
2×atan(1.61373935852914)-π/2
2×1.01603267768727-π/2
2.03206535537455-1.57079632675φ = 0.46126903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20847758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.944885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46126903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.428769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61187 KachelY 55553 -0.20847758 0.46126903 -11.944885 26.428769 Oben rechts KachelX + 1 61188 KachelY 55553 -0.20842964 0.46126903 -11.942139 26.428769 Unten links KachelX 61187 KachelY + 1 55554 -0.20847758 0.46122610 -11.944885 26.426309 Unten rechts KachelX + 1 61188 KachelY + 1 55554 -0.20842964 0.46122610 -11.942139 26.426309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46126903-0.46122610) × R
4.29299999999966e-05 × 6371000dl = 273.507029999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46126903-0.46122610) × R
4.29299999999966e-05 × 6371000dr = 273.507029999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20847758--0.20842964) × cos(0.46126903) × R
4.79399999999963e-05 × 0.895488392692544 × 6371000do = 273.50520499951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20847758--0.20842964) × cos(0.46122610) × R
4.79399999999963e-05 × 0.895507499360679 × 6371000du = 273.511040667764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46126903)-sin(0.46122610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895488392692544-0.895507499360679)× R²
abs(-0.20842964--0.20847758)×1.91066681352048e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.91066681352048e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.91066681352048e-05× 40589641000000 ar = 74806.3943685761m²