↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 850.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 849.82 m ↓ |
↑ 1 849.82 m ↓ |
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S 40 |
← 1 849.63 m → 3 421 908 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373443603515625 y=0.624298095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373443603515625 × 214)
floor (0.373443603515625 × 16384)
floor (6118.5)tx = 6118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624298095703125 × 214)
floor (0.624298095703125 × 16384)
floor (10228.5)ty = 10228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6118 / 10228 ti = "14/6118/10228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6118/10228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6118 ÷ 214
6118 ÷ 16384x = 0.3734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10228 ÷ 214
10228 ÷ 16384y = 0.624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3734130859375 × 2 - 1) × π
-0.253173828125 × 3.1415926535Λ = -0.79536904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624267578125 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Φ = -0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79536904} λ = -0.79536904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780796221011475))-π/2
2×atan(0.458041164076026)-π/2
2×0.429520804039935-π/2
0.85904160807987-1.57079632675φ = -0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79536904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6118 KachelY 10228 -0.79536904 -0.71175472 -45.571289 -40.780542 Oben rechts KachelX + 1 6119 KachelY 10228 -0.79498554 -0.71175472 -45.549316 -40.780542 Unten links KachelX 6118 KachelY + 1 10229 -0.79536904 -0.71204507 -45.571289 -40.797177 Unten rechts KachelX + 1 6119 KachelY + 1 10229 -0.79498554 -0.71204507 -45.549316 -40.797177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71175472--0.71204507) × R
0.000290349999999995 × 6371000dl = 1849.81984999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71175472--0.71204507) × R
0.000290349999999995 × 6371000dr = 1849.81984999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79536904--0.79498554) × cos(-0.71175472) × R
0.000383499999999981 × 0.757216923308942 × 6371000do = 1850.0918285568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79536904--0.79498554) × cos(-0.71204507) × R
0.000383499999999981 × 0.757027245377436 × 6371000du = 1849.62839254482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71175472)-sin(-0.71204507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757027245377436)× R²
abs(-0.79498554--0.79536904)×0.000189677931506149× R²
0.000383499999999981×0.000189677931506149× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189677931506149× 40589641000000 ar = 3421907.97625989m²