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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466747283935547 y=0.262958526611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466747283935547 × 217)
floor (0.466747283935547 × 131072)
floor (61177.5)tx = 61177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262958526611328 × 217)
floor (0.262958526611328 × 131072)
floor (34466.5)ty = 34466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61177 / 34466 ti = "17/61177/34466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61177/34466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61177 ÷ 217
61177 ÷ 131072x = 0.466743469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34466 ÷ 217
34466 ÷ 131072y = 0.262954711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466743469238281 × 2 - 1) × π
-0.0665130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.20895695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262954711914062 × 2 - 1) × π
0.474090576171875 × 3.1415926535Φ = 1.48939947119514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20895695} λ = -0.20895695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48939947119514))-π/2
2×atan(4.4344317152601)-π/2
2×1.34899837829687-π/2
2.69799675659374-1.57079632675φ = 1.12720043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20895695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.972351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12720043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.583827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61177 KachelY 34466 -0.20895695 1.12720043 -11.972351 64.583827 Oben rechts KachelX + 1 61178 KachelY 34466 -0.20890901 1.12720043 -11.969605 64.583827 Unten links KachelX 61177 KachelY + 1 34467 -0.20895695 1.12717986 -11.972351 64.582649 Unten rechts KachelX + 1 61178 KachelY + 1 34467 -0.20890901 1.12717986 -11.969605 64.582649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12720043-1.12717986) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12720043-1.12717986) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20895695--0.20890901) × cos(1.12720043) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429190097864063 × 6371000do = 131.085703240794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20895695--0.20890901) × cos(1.12717986) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429208676889 × 6371000du = 131.091377753234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12720043)-sin(1.12717986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429190097864063-0.429208676889)× R²
abs(-0.20890901--0.20895695)×1.8579024937071e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8579024937071e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8579024937071e-05× 40589641000000 ar = 17179.3459330512m²