↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 126.82 m → | N 65 |
→ |
↑ 126.85 m ↓ |
↑ 126.85 m ↓ |
|||
N 65 |
← 126.83 m → 16 087 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466693878173828 y=0.257190704345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466693878173828 × 217)
floor (0.466693878173828 × 131072)
floor (61170.5)tx = 61170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257190704345703 × 217)
floor (0.257190704345703 × 131072)
floor (33710.5)ty = 33710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61170 / 33710 ti = "17/61170/33710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61170/33710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61170 ÷ 217
61170 ÷ 131072x = 0.466690063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33710 ÷ 217
33710 ÷ 131072y = 0.257186889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466690063476562 × 2 - 1) × π
-0.066619873046875 × 3.1415926535Λ = -0.20929250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257186889648438 × 2 - 1) × π
0.485626220703125 × 3.1415926535Φ = 1.52563976730791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20929250} λ = -0.20929250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52563976730791))-π/2
2×atan(4.59808433253925)-π/2
2×1.35664916175378-π/2
2.71329832350756-1.57079632675φ = 1.14250200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20929250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.991577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14250200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.460543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61170 KachelY 33710 -0.20929250 1.14250200 -11.991577 65.460543 Oben rechts KachelX + 1 61171 KachelY 33710 -0.20924457 1.14250200 -11.988831 65.460543 Unten links KachelX 61170 KachelY + 1 33711 -0.20929250 1.14248209 -11.991577 65.459402 Unten rechts KachelX + 1 61171 KachelY + 1 33711 -0.20924457 1.14248209 -11.988831 65.459402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14250200-1.14248209) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14250200-1.14248209) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20929250--0.20924457) × cos(1.14250200) × R
4.79300000000016e-05 × 0.415319798252041 × 6371000do = 126.822896693438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20929250--0.20924457) × cos(1.14248209) × R
4.79300000000016e-05 × 0.415337909808379 × 6371000du = 126.828427275048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14250200)-sin(1.14248209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415319798252041-0.415337909808379)× R²
abs(-0.20924457--0.20929250)×1.81115563372414e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81115563372414e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81115563372414e-05× 40589641000000 ar = 16087.4052841688m²