↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 723.32 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 722.72 m ↓ |
↑ 1 722.72 m ↓ |
|||
S 69 |
← 1 722.08 m → 2 967 722 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74676513671875 y=0.77105712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74676513671875 × 213)
floor (0.74676513671875 × 8192)
floor (6117.5)tx = 6117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77105712890625 × 213)
floor (0.77105712890625 × 8192)
floor (6316.5)ty = 6316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6117 / 6316 ti = "13/6117/6316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6117/6316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6117 ÷ 213
6117 ÷ 8192x = 0.7467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6316 ÷ 213
6316 ÷ 8192y = 0.77099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7467041015625 × 2 - 1) × π
0.493408203125 × 3.1415926535Λ = 1.55008759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77099609375 × 2 - 1) × π
-0.5419921875 × 3.1415926535Φ = -1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55008759} λ = 1.55008759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70271867450439))-π/2
2×atan(0.182187541526536)-π/2
2×0.180211016733717-π/2
0.360422033467434-1.57079632675φ = -1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55008759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.813477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6117 KachelY 6316 1.55008759 -1.21037429 88.813477 -69.349338 Oben rechts KachelX + 1 6118 KachelY 6316 1.55085458 -1.21037429 88.857422 -69.349338 Unten links KachelX 6117 KachelY + 1 6317 1.55008759 -1.21064469 88.813477 -69.364831 Unten rechts KachelX + 1 6118 KachelY + 1 6317 1.55085458 -1.21064469 88.857422 -69.364831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21037429--1.21064469) × R
0.000270400000000004 × 6371000dl = 1722.71840000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21037429--1.21064469) × R
0.000270400000000004 × 6371000dr = 1722.71840000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55008759-1.55085458) × cos(-1.21037429) × R
0.000766990000000023 × 0.352669184786511 × 6371000do = 1723.31560504911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55008759-1.55085458) × cos(-1.21064469) × R
0.000766990000000023 × 0.352416145619195 × 6371000du = 1722.07913085591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21037429)-sin(-1.21064469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.352416145619195)× R²
abs(1.55085458-1.55008759)×0.000253039167316116× R²
0.000766990000000023×0.000253039167316116× 6371000²
0.000766990000000023×0.000253039167316116× 40589641000000 ar = 2967722.47148692m²