↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.19 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.16 m ↓ |
↑ 173.16 m ↓ |
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N 55 |
← 173.20 m → 29 991 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466678619384766 y=0.314083099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466678619384766 × 217)
floor (0.466678619384766 × 131072)
floor (61168.5)tx = 61168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314083099365234 × 217)
floor (0.314083099365234 × 131072)
floor (41167.5)ty = 41167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61168 / 41167 ti = "17/61168/41167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61168/41167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61168 ÷ 217
61168 ÷ 131072x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41167 ÷ 217
41167 ÷ 131072y = 0.314079284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314079284667969 × 2 - 1) × π
0.371841430664062 × 3.1415926535Φ = 1.16817430684115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16817430684115))-π/2
2×atan(3.21611563504541)-π/2
2×1.26933868457689-π/2
2.53867736915377-1.57079632675φ = 0.96788104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96788104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.455499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61168 KachelY 41167 -0.20938838 0.96788104 -11.997070 55.455499 Oben rechts KachelX + 1 61169 KachelY 41167 -0.20934044 0.96788104 -11.994324 55.455499 Unten links KachelX 61168 KachelY + 1 41168 -0.20938838 0.96785386 -11.997070 55.453941 Unten rechts KachelX + 1 61169 KachelY + 1 41168 -0.20934044 0.96785386 -11.994324 55.453941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96788104-0.96785386) × R
2.71800000000155e-05 × 6371000dl = 173.163780000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96788104-0.96785386) × R
2.71800000000155e-05 × 6371000dr = 173.163780000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20934044) × cos(0.96788104) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567046160588916 × 6371000do = 173.190493212116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20934044) × cos(0.96785386) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567068548165355 × 6371000du = 173.197330954216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96788104)-sin(0.96785386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567046160588916-0.567068548165355)× R²
abs(-0.20934044--0.20938838)×2.23875764390202e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23875764390202e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23875764390202e-05× 40589641000000 ar = 29990.9124911743m²