↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.06 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.03 m ↓ |
↑ 265.03 m ↓ |
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S 29 |
← 265.05 m → 70 248 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466655731201172 y=0.586765289306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466655731201172 × 217)
floor (0.466655731201172 × 131072)
floor (61165.5)tx = 61165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586765289306641 × 217)
floor (0.586765289306641 × 131072)
floor (76908.5)ty = 76908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61165 / 76908 ti = "17/61165/76908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61165/76908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61165 ÷ 217
61165 ÷ 131072x = 0.466651916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76908 ÷ 217
76908 ÷ 131072y = 0.586761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466651916503906 × 2 - 1) × π
-0.0666961669921875 × 3.1415926535Λ = -0.20953219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586761474609375 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Φ = -0.545138422479279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20953219} λ = -0.20953219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545138422479279))-π/2
2×atan(0.579761525757462)-π/2
2×0.525405329825011-π/2
1.05081065965002-1.57079632675φ = -0.51998567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20953219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.005310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51998567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.792984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61165 KachelY 76908 -0.20953219 -0.51998567 -12.005310 -29.792984 Oben rechts KachelX + 1 61166 KachelY 76908 -0.20948425 -0.51998567 -12.002563 -29.792984 Unten links KachelX 61165 KachelY + 1 76909 -0.20953219 -0.52002727 -12.005310 -29.795368 Unten rechts KachelX + 1 61166 KachelY + 1 76909 -0.20948425 -0.52002727 -12.002563 -29.795368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51998567--0.52002727) × R
4.1600000000086e-05 × 6371000dl = 265.033600000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51998567--0.52002727) × R
4.1600000000086e-05 × 6371000dr = 265.033600000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20953219--0.20948425) × cos(-0.51998567) × R
4.79399999999963e-05 × 0.867826299880922 × 6371000do = 265.056489832572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20953219--0.20948425) × cos(-0.52002727) × R
4.79399999999963e-05 × 0.867805629433614 × 6371000du = 265.050176545907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51998567)-sin(-0.52002727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867826299880922-0.867805629433614)× R²
abs(-0.20948425--0.20953219)×2.06704473076913e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.06704473076913e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.06704473076913e-05× 40589641000000 ar = 70248.0390974674m²