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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466655731201172 y=0.261882781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466655731201172 × 217)
floor (0.466655731201172 × 131072)
floor (61165.5)tx = 61165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261882781982422 × 217)
floor (0.261882781982422 × 131072)
floor (34325.5)ty = 34325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61165 / 34325 ti = "17/61165/34325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61165/34325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61165 ÷ 217
61165 ÷ 131072x = 0.466651916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34325 ÷ 217
34325 ÷ 131072y = 0.261878967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466651916503906 × 2 - 1) × π
-0.0666961669921875 × 3.1415926535Λ = -0.20953219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261878967285156 × 2 - 1) × π
0.476242065429688 × 3.1415926535Φ = 1.49615857404157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20953219} λ = -0.20953219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49615857404157))-π/2
2×atan(4.46450601844667)-π/2
2×1.35044442778082-π/2
2.70088885556165-1.57079632675φ = 1.13009253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20953219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.005310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13009253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.749532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61165 KachelY 34325 -0.20953219 1.13009253 -12.005310 64.749532 Oben rechts KachelX + 1 61166 KachelY 34325 -0.20948425 1.13009253 -12.002563 64.749532 Unten links KachelX 61165 KachelY + 1 34326 -0.20953219 1.13007208 -12.005310 64.748361 Unten rechts KachelX + 1 61166 KachelY + 1 34326 -0.20948425 1.13007208 -12.002563 64.748361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13009253-1.13007208) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dl = 130.286950000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13009253-1.13007208) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dr = 130.286950000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20953219--0.20948425) × cos(1.13009253) × R
4.79399999999963e-05 × 0.426576120843905 × 6371000do = 130.287327375069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20953219--0.20948425) × cos(1.13007208) × R
4.79399999999963e-05 × 0.426594616791242 × 6371000du = 130.292976513472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13009253)-sin(1.13007208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426576120843905-0.426594616791242)× R²
abs(-0.20948425--0.20953219)×1.84959473369384e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84959473369384e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84959473369384e-05× 40589641000000 ar = 16975.1065126798m²