Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61163 / 14043
↖ ↑ ↗
← N 71.139868°
E155.978394°		 ← 197.44 m → N 71.139868°
E155.983887°		 →
↑
197.44 m
↓
↑
197.44 m
↓
N 71.138093°
E155.978394°		 ← 197.46 m →
38 984 m²		 N 71.138093°
E155.983887°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61163 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14043 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.933280944824219 y=0.214286804199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.933280944824219 × 216)
    floor (0.933280944824219 × 65536)
    floor (61163.5)     		tx = 61163
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214286804199219 × 216)
    floor (0.214286804199219 × 65536)
    floor (14043.5)     		ty = 14043
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61163 / 14043 ti = "16/61163/14043"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61163/14043.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61163 ÷ 216
    61163 ÷ 65536     		x = 0.933273315429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14043 ÷ 216
    14043 ÷ 65536     		y = 0.214279174804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.933273315429688 × 2 - 1) × π
    0.866546630859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.72233653
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.214279174804688 × 2 - 1) × π
    0.571441650390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.7952368907711
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72233653} λ = 2.72233653}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7952368907711))-π/2
    2×atan(6.02090084872722)-π/2
    2×1.4062106290021-π/2
    2.81242125800419-1.57079632675     		φ = 1.24162493
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72233653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.978394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24162493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.139868°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61163 KachelY 14043 2.72233653 1.24162493 155.978394 71.139868
    Oben rechts KachelX + 1 61164 KachelY 14043 2.72243240 1.24162493 155.983887 71.139868
    Unten links KachelX 61163 KachelY + 1 14044 2.72233653 1.24159394 155.978394 71.138093
    Unten rechts KachelX + 1 61164 KachelY + 1 14044 2.72243240 1.24159394 155.983887 71.138093
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24162493-1.24159394) × R
    3.0989999999953e-05 × 6371000     		dl = 197.437289999701m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24162493-1.24159394) × R
    3.0989999999953e-05 × 6371000     		dr = 197.437289999701m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72233653-2.72243240) × cos(1.24162493) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.323259023525304 × 6371000     		do = 197.442658111393m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72233653-2.72243240) × cos(1.24159394) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.323288349533144 × 6371000     		du = 197.460570078326m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24162493)-sin(1.24159394))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.323259023525304-0.323288349533144)×R²
    abs(2.72243240-2.72233653)×2.93260078407243e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.93260078407243e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.93260078407243e-05×40589641000000     		ar = 38984.3115961248m²