↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 850.56 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 850.33 m ↓ |
↑ 1 850.33 m ↓ |
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S 40 |
← 1 850.09 m → 3 423 708 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373321533203125 y=0.624237060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373321533203125 × 214)
floor (0.373321533203125 × 16384)
floor (6116.5)tx = 6116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624237060546875 × 214)
floor (0.624237060546875 × 16384)
floor (10227.5)ty = 10227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6116 / 10227 ti = "14/6116/10227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6116/10227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6116 ÷ 214
6116 ÷ 16384x = 0.373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10227 ÷ 214
10227 ÷ 16384y = 0.62420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373291015625 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Λ = -0.79613603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62420654296875 × 2 - 1) × π
-0.2484130859375 × 3.1415926535Φ = -0.780412725814514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79613603} λ = -0.79613603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780412725814514))-π/2
2×atan(0.458216854348494)-π/2
2×0.429666016750676-π/2
0.859332033501352-1.57079632675φ = -0.71146429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79613603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.615234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71146429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.763901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6116 KachelY 10227 -0.79613603 -0.71146429 -45.615234 -40.763901 Oben rechts KachelX + 1 6117 KachelY 10227 -0.79575253 -0.71146429 -45.593262 -40.763901 Unten links KachelX 6116 KachelY + 1 10228 -0.79613603 -0.71175472 -45.615234 -40.780542 Unten rechts KachelX + 1 6117 KachelY + 1 10228 -0.79575253 -0.71175472 -45.593262 -40.780542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71146429--0.71175472) × R
0.000290429999999953 × 6371000dl = 1850.3295299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71146429--0.71175472) × R
0.000290429999999953 × 6371000dr = 1850.3295299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79613603--0.79575253) × cos(-0.71146429) × R
0.000383499999999981 × 0.757406589640183 × 6371000do = 1850.55523622609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79613603--0.79575253) × cos(-0.71175472) × R
0.000383499999999981 × 0.757216923308942 × 6371000du = 1850.0918285568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71146429)-sin(-0.71175472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757406589640183-0.757216923308942)× R²
abs(-0.79575253--0.79613603)×0.000189666331240623× R²
0.000383499999999981×0.000189666331240623× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189666331240623× 40589641000000 ar = 3423708.29610263m²