↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.07 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.10 m ↓ |
↑ 265.10 m ↓ |
|||
S 29 |
← 265.06 m → 70 268 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466609954833984 y=0.586750030517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466609954833984 × 217)
floor (0.466609954833984 × 131072)
floor (61159.5)tx = 61159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586750030517578 × 217)
floor (0.586750030517578 × 131072)
floor (76906.5)ty = 76906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61159 / 76906 ti = "17/61159/76906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61159/76906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61159 ÷ 217
61159 ÷ 131072x = 0.466606140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76906 ÷ 217
76906 ÷ 131072y = 0.586746215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466606140136719 × 2 - 1) × π
-0.0667877197265625 × 3.1415926535Λ = -0.20981981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586746215820312 × 2 - 1) × π
-0.173492431640625 × 3.1415926535Φ = -0.545042548680038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20981981} λ = -0.20981981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545042548680038))-π/2
2×atan(0.579817112362197)-π/2
2×0.525446931718134-π/2
1.05089386343627-1.57079632675φ = -0.51990246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20981981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.021790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51990246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.788217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61159 KachelY 76906 -0.20981981 -0.51990246 -12.021790 -29.788217 Oben rechts KachelX + 1 61160 KachelY 76906 -0.20977187 -0.51990246 -12.019043 -29.788217 Unten links KachelX 61159 KachelY + 1 76907 -0.20981981 -0.51994407 -12.021790 -29.790601 Unten rechts KachelX + 1 61160 KachelY + 1 76907 -0.20977187 -0.51994407 -12.019043 -29.790601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51990246--0.51994407) × R
4.16100000000252e-05 × 6371000dl = 265.097310000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51990246--0.51994407) × R
4.16100000000252e-05 × 6371000dr = 265.097310000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20981981--0.20977187) × cos(-0.51990246) × R
4.79399999999963e-05 × 0.86786764123798 × 6371000do = 265.069116547144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20981981--0.20977187) × cos(-0.51994407) × R
4.79399999999963e-05 × 0.867846968826404 × 6371000du = 265.062802660541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51990246)-sin(-0.51994407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86786764123798-0.867846968826404)× R²
abs(-0.20977187--0.20981981)×2.06724115758838e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.06724115758838e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.06724115758838e-05× 40589641000000 ar = 70268.272873748m²