↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.98 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.95 m ↓ |
↑ 171.95 m ↓ |
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N 55 |
← 171.99 m → 29 573 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466594696044922 y=0.312770843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466594696044922 × 217)
floor (0.466594696044922 × 131072)
floor (61157.5)tx = 61157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312770843505859 × 217)
floor (0.312770843505859 × 131072)
floor (40995.5)ty = 40995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61157 / 40995 ti = "17/61157/40995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61157/40995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61157 ÷ 217
61157 ÷ 131072x = 0.466590881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40995 ÷ 217
40995 ÷ 131072y = 0.312767028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466590881347656 × 2 - 1) × π
-0.0668182373046875 × 3.1415926535Λ = -0.20991568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312767028808594 × 2 - 1) × π
0.374465942382812 × 3.1415926535Φ = 1.1764194535758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20991568} λ = -0.20991568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1764194535758))-π/2
2×atan(3.24274260114624)-π/2
2×1.27166844535777-π/2
2.54333689071554-1.57079632675φ = 0.97254056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20991568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.027283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97254056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.722469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61157 KachelY 40995 -0.20991568 0.97254056 -12.027283 55.722469 Oben rechts KachelX + 1 61158 KachelY 40995 -0.20986775 0.97254056 -12.024536 55.722469 Unten links KachelX 61157 KachelY + 1 40996 -0.20991568 0.97251357 -12.027283 55.720923 Unten rechts KachelX + 1 61158 KachelY + 1 40996 -0.20986775 0.97251357 -12.024536 55.720923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97254056-0.97251357) × R
2.6989999999949e-05 × 6371000dl = 171.953289999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97254056-0.97251357) × R
2.6989999999949e-05 × 6371000dr = 171.953289999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20991568--0.20986775) × cos(0.97254056) × R
4.79300000000016e-05 × 0.563202037420457 × 6371000do = 171.980517446852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20991568--0.20986775) × cos(0.97251357) × R
4.79300000000016e-05 × 0.563224339571258 × 6371000du = 171.987327676894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97254056)-sin(0.97251357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563202037420457-0.563224339571258)× R²
abs(-0.20986775--0.20991568)×2.23021508010124e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23021508010124e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23021508010124e-05× 40589641000000 ar = 29573.2013135097m²