↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 724.55 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 723.93 m ↓ |
↑ 1 723.93 m ↓ |
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S 69 |
← 1 723.32 m → 2 971 940 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74652099609375 y=0.77093505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74652099609375 × 213)
floor (0.74652099609375 × 8192)
floor (6115.5)tx = 6115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77093505859375 × 213)
floor (0.77093505859375 × 8192)
floor (6315.5)ty = 6315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6115 / 6315 ti = "13/6115/6315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6115/6315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6115 ÷ 213
6115 ÷ 8192x = 0.7464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6315 ÷ 213
6315 ÷ 8192y = 0.7708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7464599609375 × 2 - 1) × π
0.492919921875 × 3.1415926535Λ = 1.54855361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7708740234375 × 2 - 1) × π
-0.541748046875 × 3.1415926535Φ = -1.70195168411047 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54855361} λ = 1.54855361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70195168411047))-π/2
2×atan(0.182327331222603)-π/2
2×0.180346312214992-π/2
0.360692624429984-1.57079632675φ = -1.21010370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54855361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21010370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.333835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6115 KachelY 6315 1.54855361 -1.21010370 88.725586 -69.333835 Oben rechts KachelX + 1 6116 KachelY 6315 1.54932060 -1.21010370 88.769531 -69.333835 Unten links KachelX 6115 KachelY + 1 6316 1.54855361 -1.21037429 88.725586 -69.349338 Unten rechts KachelX + 1 6116 KachelY + 1 6316 1.54932060 -1.21037429 88.769531 -69.349338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21010370--1.21037429) × R
0.000270590000000182 × 6371000dl = 1723.92889000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21010370--1.21037429) × R
0.000270590000000182 × 6371000dr = 1723.92889000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54855361-1.54932060) × cos(-1.21010370) × R
0.000766990000000023 × 0.352922375942013 × 6371000do = 1724.55282193155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54855361-1.54932060) × cos(-1.21037429) × R
0.000766990000000023 × 0.352669184786511 × 6371000du = 1723.31560504911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21010370)-sin(-1.21037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352922375942013-0.352669184786511)× R²
abs(1.54932060-1.54855361)×0.000253191155501153× R²
0.000766990000000023×0.000253191155501153× 6371000²
0.000766990000000023×0.000253191155501153× 40589641000000 ar = 2971940.01322826m²