↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.39 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.38 m ↓ |
↑ 171.38 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.40 m → 29 373 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466510772705078 y=0.312068939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466510772705078 × 217)
floor (0.466510772705078 × 131072)
floor (61146.5)tx = 61146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312068939208984 × 217)
floor (0.312068939208984 × 131072)
floor (40903.5)ty = 40903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61146 / 40903 ti = "17/61146/40903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61146/40903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61146 ÷ 217
61146 ÷ 131072x = 0.466506958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40903 ÷ 217
40903 ÷ 131072y = 0.312065124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466506958007812 × 2 - 1) × π
-0.066986083984375 × 3.1415926535Λ = -0.21044299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312065124511719 × 2 - 1) × π
0.375869750976562 × 3.1415926535Φ = 1.18082964834084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21044299} λ = -0.21044299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18082964834084))-π/2
2×atan(3.2570753093769)-π/2
2×1.27290809925258-π/2
2.54581619850516-1.57079632675φ = 0.97501987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21044299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.057495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97501987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.864523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61146 KachelY 40903 -0.21044299 0.97501987 -12.057495 55.864523 Oben rechts KachelX + 1 61147 KachelY 40903 -0.21039505 0.97501987 -12.054748 55.864523 Unten links KachelX 61146 KachelY + 1 40904 -0.21044299 0.97499297 -12.057495 55.862982 Unten rechts KachelX + 1 61147 KachelY + 1 40904 -0.21039505 0.97499297 -12.054748 55.862982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97501987-0.97499297) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dl = 171.379900000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97501987-0.97499297) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dr = 171.379900000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21044299--0.21039505) × cos(0.97501987) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561151607002045 × 6371000do = 171.390144820776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21044299--0.21039505) × cos(0.97499297) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561173872279749 × 6371000du = 171.396945209695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97501987)-sin(0.97499297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561151607002045-0.561173872279749)× R²
abs(-0.21039505--0.21044299)×2.22652777032151e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22652777032151e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22652777032151e-05× 40589641000000 ar = 29373.4086071748m²