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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466495513916016 y=0.585636138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466495513916016 × 217)
floor (0.466495513916016 × 131072)
floor (61144.5)tx = 61144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585636138916016 × 217)
floor (0.585636138916016 × 131072)
floor (76760.5)ty = 76760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61144 / 76760 ti = "17/61144/76760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61144/76760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61144 ÷ 217
61144 ÷ 131072x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76760 ÷ 217
76760 ÷ 131072y = 0.58563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58563232421875 × 2 - 1) × π
-0.1712646484375 × 3.1415926535Φ = -0.53804376133551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53804376133551))-π/2
2×atan(0.583889362815224)-π/2
2×0.528489209404479-π/2
1.05697841880896-1.57079632675φ = -0.51381791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51381791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.439598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61144 KachelY 76760 -0.21053886 -0.51381791 -12.062988 -29.439598 Oben rechts KachelX + 1 61145 KachelY 76760 -0.21049093 -0.51381791 -12.060242 -29.439598 Unten links KachelX 61144 KachelY + 1 76761 -0.21053886 -0.51385965 -12.062988 -29.441989 Unten rechts KachelX + 1 61145 KachelY + 1 76761 -0.21049093 -0.51385965 -12.060242 -29.441989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51381791--0.51385965) × R
4.17400000000123e-05 × 6371000dl = 265.925540000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51381791--0.51385965) × R
4.17400000000123e-05 × 6371000dr = 265.925540000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21049093) × cos(-0.51381791) × R
4.79300000000016e-05 × 0.87087433463623 × 6371000do = 265.931954699427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21049093) × cos(-0.51385965) × R
4.79300000000016e-05 × 0.870853818427983 × 6371000du = 265.925689828429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51381791)-sin(-0.51385965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87087433463623-0.870853818427983)× R²
abs(-0.21049093--0.21053886)×2.05162082470567e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.05162082470567e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.05162082470567e-05× 40589641000000 ar = 70717.2656724282m²