↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.36 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.38 m ↓ |
↑ 171.38 m ↓ |
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N 55 |
← 171.37 m → 29 368 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466495513916016 y=0.312076568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466495513916016 × 217)
floor (0.466495513916016 × 131072)
floor (61144.5)tx = 61144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312076568603516 × 217)
floor (0.312076568603516 × 131072)
floor (40904.5)ty = 40904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61144 / 40904 ti = "17/61144/40904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61144/40904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61144 ÷ 217
61144 ÷ 131072x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40904 ÷ 217
40904 ÷ 131072y = 0.31207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31207275390625 × 2 - 1) × π
0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = 1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18078171144122))-π/2
2×atan(3.25691917902698)-π/2
2×1.27289464905165-π/2
2.5457892981033-1.57079632675φ = 0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61144 KachelY 40904 -0.21053886 0.97499297 -12.062988 55.862982 Oben rechts KachelX + 1 61145 KachelY 40904 -0.21049093 0.97499297 -12.060242 55.862982 Unten links KachelX 61144 KachelY + 1 40905 -0.21053886 0.97496607 -12.062988 55.861441 Unten rechts KachelX + 1 61145 KachelY + 1 40905 -0.21049093 0.97496607 -12.060242 55.861441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97499297-0.97496607) × R
2.68999999999409e-05 × 6371000dl = 171.379899999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97499297-0.97496607) × R
2.68999999999409e-05 × 6371000dr = 171.379899999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21049093) × cos(0.97499297) × R
4.79300000000016e-05 × 0.561173872279749 × 6371000do = 171.36119282231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21049093) × cos(0.97496607) × R
4.79300000000016e-05 × 0.561196137151381 × 6371000du = 171.36799166871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97499297)-sin(0.97496607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.561196137151381)× R²
abs(-0.21049093--0.21053886)×2.22648716320384e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22648716320384e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22648716320384e-05× 40589641000000 ar = 29368.4466843013m²