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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466464996337891 y=0.261936187744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466464996337891 × 217)
floor (0.466464996337891 × 131072)
floor (61140.5)tx = 61140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261936187744141 × 217)
floor (0.261936187744141 × 131072)
floor (34332.5)ty = 34332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61140 / 34332 ti = "17/61140/34332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61140/34332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61140 ÷ 217
61140 ÷ 131072x = 0.466461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34332 ÷ 217
34332 ÷ 131072y = 0.261932373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466461181640625 × 2 - 1) × π
-0.06707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.21073061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261932373046875 × 2 - 1) × π
0.47613525390625 × 3.1415926535Φ = 1.49582301574423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21073061} λ = -0.21073061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49582301574423))-π/2
2×atan(4.46300816773083)-π/2
2×1.35037284634068-π/2
2.70074569268137-1.57079632675φ = 1.12994937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21073061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.073975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12994937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.741330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61140 KachelY 34332 -0.21073061 1.12994937 -12.073975 64.741330 Oben rechts KachelX + 1 61141 KachelY 34332 -0.21068267 1.12994937 -12.071228 64.741330 Unten links KachelX 61140 KachelY + 1 34333 -0.21073061 1.12992891 -12.073975 64.740158 Unten rechts KachelX + 1 61141 KachelY + 1 34333 -0.21068267 1.12992891 -12.071228 64.740158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12994937-1.12992891) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dl = 130.350659999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12994937-1.12992891) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dr = 130.350659999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21073061--0.21068267) × cos(1.12994937) × R
4.79400000000241e-05 × 0.426705597772437 × 6371000do = 130.326872961854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21073061--0.21068267) × cos(1.12992891) × R
4.79400000000241e-05 × 0.426724101514522 × 6371000du = 130.332524480973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12994937)-sin(1.12992891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426705597772437-0.426724101514522)× R²
abs(-0.21068267--0.21073061)×1.85037420851741e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.85037420851741e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.85037420851741e-05× 40589641000000 ar = 16988.5622464272m²