↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.61 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.57 m ↓ |
↑ 171.57 m ↓ |
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N 55 |
← 171.62 m → 29 445 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466403961181641 y=0.312320709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466403961181641 × 217)
floor (0.466403961181641 × 131072)
floor (61132.5)tx = 61132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312320709228516 × 217)
floor (0.312320709228516 × 131072)
floor (40936.5)ty = 40936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61132 / 40936 ti = "17/61132/40936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61132/40936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61132 ÷ 217
61132 ÷ 131072x = 0.466400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40936 ÷ 217
40936 ÷ 131072y = 0.31231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466400146484375 × 2 - 1) × π
-0.06719970703125 × 3.1415926535Λ = -0.21111411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31231689453125 × 2 - 1) × π
0.3753662109375 × 3.1415926535Φ = 1.17924773065338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21111411} λ = -0.21111411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17924773065338))-π/2
2×atan(3.25192695754365)-π/2
2×1.27246396077761-π/2
2.54492792155522-1.57079632675φ = 0.97413159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21111411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.095947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97413159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.813629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61132 KachelY 40936 -0.21111411 0.97413159 -12.095947 55.813629 Oben rechts KachelX + 1 61133 KachelY 40936 -0.21106617 0.97413159 -12.093201 55.813629 Unten links KachelX 61132 KachelY + 1 40937 -0.21111411 0.97410466 -12.095947 55.812086 Unten rechts KachelX + 1 61133 KachelY + 1 40937 -0.21106617 0.97410466 -12.093201 55.812086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97413159-0.97410466) × R
2.69300000000916e-05 × 6371000dl = 171.571030000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97413159-0.97410466) × R
2.69300000000916e-05 × 6371000dr = 171.571030000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21111411--0.21106617) × cos(0.97413159) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561886626457219 × 6371000do = 171.614638681787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21111411--0.21106617) × cos(0.97410466) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561908903133281 × 6371000du = 171.621442552057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97413159)-sin(0.97410466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561886626457219-0.561908903133281)× R²
abs(-0.21106617--0.21111411)×2.22766760615833e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22766760615833e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22766760615833e-05× 40589641000000 ar = 29444.6839971201m²