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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466396331787109 y=0.585536956787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466396331787109 × 217)
floor (0.466396331787109 × 131072)
floor (61131.5)tx = 61131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585536956787109 × 217)
floor (0.585536956787109 × 131072)
floor (76747.5)ty = 76747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61131 / 76747 ti = "17/61131/76747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61131/76747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61131 ÷ 217
61131 ÷ 131072x = 0.466392517089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76747 ÷ 217
76747 ÷ 131072y = 0.585533142089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466392517089844 × 2 - 1) × π
-0.0672149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.21116204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585533142089844 × 2 - 1) × π
-0.171066284179688 × 3.1415926535Φ = -0.537420581640449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21116204} λ = -0.21116204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.537420581640449))-π/2
2×atan(0.58425334421142)-π/2
2×0.528760606554474-π/2
1.05752121310895-1.57079632675φ = -0.51327511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21116204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.098694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51327511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.408498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61131 KachelY 76747 -0.21116204 -0.51327511 -12.098694 -29.408498 Oben rechts KachelX + 1 61132 KachelY 76747 -0.21111411 -0.51327511 -12.095947 -29.408498 Unten links KachelX 61131 KachelY + 1 76748 -0.21116204 -0.51331687 -12.098694 -29.410890 Unten rechts KachelX + 1 61132 KachelY + 1 76748 -0.21111411 -0.51331687 -12.095947 -29.410890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51327511--0.51331687) × R
4.17600000000018e-05 × 6371000dl = 266.052960000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51327511--0.51331687) × R
4.17600000000018e-05 × 6371000dr = 266.052960000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21116204--0.21111411) × cos(-0.51327511) × R
4.79300000000016e-05 × 0.871140995645603 × 6371000do = 266.013382846571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21116204--0.21111411) × cos(-0.51331687) × R
4.79300000000016e-05 × 0.871120489349699 × 6371000du = 266.007121002426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51327511)-sin(-0.51331687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871140995645603-0.871120489349699)× R²
abs(-0.21111411--0.21116204)×2.05062959046654e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.05062959046654e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.05062959046654e-05× 40589641000000 ar = 70772.8149251007m²