↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.28 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.32 m ↓ |
↑ 171.32 m ↓ |
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N 55 |
← 171.29 m → 29 344 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466396331787109 y=0.311985015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466396331787109 × 217)
floor (0.466396331787109 × 131072)
floor (61131.5)tx = 61131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311985015869141 × 217)
floor (0.311985015869141 × 131072)
floor (40892.5)ty = 40892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61131 / 40892 ti = "17/61131/40892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61131/40892.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61131 ÷ 217
61131 ÷ 131072x = 0.466392517089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40892 ÷ 217
40892 ÷ 131072y = 0.311981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466392517089844 × 2 - 1) × π
-0.0672149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.21116204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311981201171875 × 2 - 1) × π
0.37603759765625 × 3.1415926535Φ = 1.18135695423666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21116204} λ = -0.21116204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18135695423666))-π/2
2×atan(3.25879323728762)-π/2
2×1.27305601624334-π/2
2.54611203248667-1.57079632675φ = 0.97531571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21116204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.098694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97531571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.881474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61131 KachelY 40892 -0.21116204 0.97531571 -12.098694 55.881474 Oben rechts KachelX + 1 61132 KachelY 40892 -0.21111411 0.97531571 -12.095947 55.881474 Unten links KachelX 61131 KachelY + 1 40893 -0.21116204 0.97528882 -12.098694 55.879933 Unten rechts KachelX + 1 61132 KachelY + 1 40893 -0.21111411 0.97528882 -12.095947 55.879933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97531571-0.97528882) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dl = 171.31619000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97531571-0.97528882) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dr = 171.31619000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21116204--0.21111411) × cos(0.97531571) × R
4.79300000000016e-05 × 0.560906711823973 × 6371000do = 171.279612163199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21116204--0.21111411) × cos(0.97528882) × R
4.79300000000016e-05 × 0.560928973287849 × 6371000du = 171.286409968999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97531571)-sin(0.97528882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560906711823973-0.560928973287849)× R²
abs(-0.21111411--0.21116204)×2.22614638764052e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22614638764052e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22614638764052e-05× 40589641000000 ar = 29343.5528693396m²