↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.31 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.25 m ↓ |
↑ 171.25 m ↓ |
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N 55 |
← 171.32 m → 29 338 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466388702392578 y=0.311977386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466388702392578 × 217)
floor (0.466388702392578 × 131072)
floor (61130.5)tx = 61130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311977386474609 × 217)
floor (0.311977386474609 × 131072)
floor (40891.5)ty = 40891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61130 / 40891 ti = "17/61130/40891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61130/40891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61130 ÷ 217
61130 ÷ 131072x = 0.466384887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40891 ÷ 217
40891 ÷ 131072y = 0.311973571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466384887695312 × 2 - 1) × π
-0.067230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.21120998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311973571777344 × 2 - 1) × π
0.376052856445312 × 3.1415926535Φ = 1.18140489113628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21120998} λ = -0.21120998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18140489113628))-π/2
2×atan(3.25894945747625)-π/2
2×1.27306946004102-π/2
2.54613892008205-1.57079632675φ = 0.97534259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21120998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.101440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97534259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.883014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61130 KachelY 40891 -0.21120998 0.97534259 -12.101440 55.883014 Oben rechts KachelX + 1 61131 KachelY 40891 -0.21116204 0.97534259 -12.098694 55.883014 Unten links KachelX 61130 KachelY + 1 40892 -0.21120998 0.97531571 -12.101440 55.881474 Unten rechts KachelX + 1 61131 KachelY + 1 40892 -0.21116204 0.97531571 -12.098694 55.881474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97534259-0.97531571) × R
2.68800000000624e-05 × 6371000dl = 171.252480000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97534259-0.97531571) × R
2.68800000000624e-05 × 6371000dr = 171.252480000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21120998--0.21116204) × cos(0.97534259) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560884458233461 × 6371000do = 171.308550710441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21120998--0.21116204) × cos(0.97531571) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560906711823973 × 6371000du = 171.31534752979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97534259)-sin(0.97531571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560884458233461-0.560906711823973)× R²
abs(-0.21116204--0.21120998)×2.22535905115562e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22535905115562e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22535905115562e-05× 40589641000000 ar = 29337.5961424162m²