↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.08 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.05 m ↓ |
↑ 266.05 m ↓ |
|||
S 29 |
← 266.08 m → 70 791 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466381072998047 y=0.585521697998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466381072998047 × 217)
floor (0.466381072998047 × 131072)
floor (61129.5)tx = 61129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585521697998047 × 217)
floor (0.585521697998047 × 131072)
floor (76745.5)ty = 76745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61129 / 76745 ti = "17/61129/76745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61129/76745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61129 ÷ 217
61129 ÷ 131072x = 0.466377258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76745 ÷ 217
76745 ÷ 131072y = 0.585517883300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466377258300781 × 2 - 1) × π
-0.0672454833984375 × 3.1415926535Λ = -0.21125792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585517883300781 × 2 - 1) × π
-0.171035766601562 × 3.1415926535Φ = -0.537324707841209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21125792} λ = -0.21125792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.537324707841209))-π/2
2×atan(0.5843093614845)-π/2
2×0.528802367335784-π/2
1.05760473467157-1.57079632675φ = -0.51319159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21125792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.104187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51319159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.403712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61129 KachelY 76745 -0.21125792 -0.51319159 -12.104187 -29.403712 Oben rechts KachelX + 1 61130 KachelY 76745 -0.21120998 -0.51319159 -12.101440 -29.403712 Unten links KachelX 61129 KachelY + 1 76746 -0.21125792 -0.51323335 -12.104187 -29.406105 Unten rechts KachelX + 1 61130 KachelY + 1 76746 -0.21120998 -0.51323335 -12.101440 -29.406105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51319159--0.51323335) × R
4.17600000000018e-05 × 6371000dl = 266.052960000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51319159--0.51323335) × R
4.17600000000018e-05 × 6371000dr = 266.052960000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21125792--0.21120998) × cos(-0.51319159) × R
4.79399999999963e-05 × 0.871182003679835 × 6371000do = 266.081408148576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21125792--0.21120998) × cos(-0.51323335) × R
4.79399999999963e-05 × 0.871161500422327 × 6371000du = 266.075145925979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51319159)-sin(-0.51323335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871182003679835-0.871161500422327)× R²
abs(-0.21120998--0.21125792)×2.05032575075759e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.05032575075759e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.05032575075759e-05× 40589641000000 ar = 70790.9132077748m²