↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.19 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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N 55 |
← 174.20 m → 30 352 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466327667236328 y=0.315235137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466327667236328 × 217)
floor (0.466327667236328 × 131072)
floor (61122.5)tx = 61122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315235137939453 × 217)
floor (0.315235137939453 × 131072)
floor (41318.5)ty = 41318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61122 / 41318 ti = "17/61122/41318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61122/41318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61122 ÷ 217
61122 ÷ 131072x = 0.466323852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41318 ÷ 217
41318 ÷ 131072y = 0.315231323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466323852539062 × 2 - 1) × π
-0.067352294921875 × 3.1415926535Λ = -0.21159347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315231323242188 × 2 - 1) × π
0.369537353515625 × 3.1415926535Φ = 1.16093583499852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21159347} λ = -0.21159347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16093583499852))-π/2
2×atan(3.19291992460604)-π/2
2×1.26728028631661-π/2
2.53456057263323-1.57079632675φ = 0.96376425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21159347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.123413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96376425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.219624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61122 KachelY 41318 -0.21159347 0.96376425 -12.123413 55.219624 Oben rechts KachelX + 1 61123 KachelY 41318 -0.21154554 0.96376425 -12.120667 55.219624 Unten links KachelX 61122 KachelY + 1 41319 -0.21159347 0.96373690 -12.123413 55.218057 Unten rechts KachelX + 1 61123 KachelY + 1 41319 -0.21154554 0.96373690 -12.120667 55.218057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96376425-0.96373690) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dl = 174.246849999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96376425-0.96373690) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dr = 174.246849999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21159347--0.21154554) × cos(0.96376425) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570432288230483 × 6371000do = 174.188361511611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21159347--0.21154554) × cos(0.96373690) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570454751792818 × 6371000du = 174.195221030607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96376425)-sin(0.96373690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570432288230483-0.570454751792818)× R²
abs(-0.21154554--0.21159347)×2.24635623348179e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24635623348179e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24635623348179e-05× 40589641000000 ar = 30352.3709266684m²