↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.21 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.23 m ↓ |
↑ 173.23 m ↓ |
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N 55 |
← 173.22 m → 30 005 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466327667236328 y=0.314144134521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466327667236328 × 217)
floor (0.466327667236328 × 131072)
floor (61122.5)tx = 61122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314144134521484 × 217)
floor (0.314144134521484 × 131072)
floor (41175.5)ty = 41175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61122 / 41175 ti = "17/61122/41175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61122/41175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61122 ÷ 217
61122 ÷ 131072x = 0.466323852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41175 ÷ 217
41175 ÷ 131072y = 0.314140319824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466323852539062 × 2 - 1) × π
-0.067352294921875 × 3.1415926535Λ = -0.21159347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314140319824219 × 2 - 1) × π
0.371719360351562 × 3.1415926535Φ = 1.16779081164419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21159347} λ = -0.21159347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16779081164419))-π/2
2×atan(3.21488250661103)-π/2
2×1.26922993766403-π/2
2.53845987532806-1.57079632675φ = 0.96766355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21159347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.123413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96766355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.443037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61122 KachelY 41175 -0.21159347 0.96766355 -12.123413 55.443037 Oben rechts KachelX + 1 61123 KachelY 41175 -0.21154554 0.96766355 -12.120667 55.443037 Unten links KachelX 61122 KachelY + 1 41176 -0.21159347 0.96763636 -12.123413 55.441480 Unten rechts KachelX + 1 61123 KachelY + 1 41176 -0.21154554 0.96763636 -12.120667 55.441480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96766355-0.96763636) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dl = 173.227490000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96766355-0.96763636) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dr = 173.227490000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21159347--0.21154554) × cos(0.96766355) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567225290647786 × 6371000do = 173.209066219554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21159347--0.21154554) × cos(0.96763636) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567247683107078 × 6371000du = 173.21590402638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96766355)-sin(0.96763636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567225290647786-0.567247683107078)× R²
abs(-0.21154554--0.21159347)×2.2392459291698e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2392459291698e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2392459291698e-05× 40589641000000 ar = 30005.1640364382m²