↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.20 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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N 55 |
← 174.21 m → 30 355 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466266632080078 y=0.315212249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466266632080078 × 217)
floor (0.466266632080078 × 131072)
floor (61114.5)tx = 61114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315212249755859 × 217)
floor (0.315212249755859 × 131072)
floor (41315.5)ty = 41315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61114 / 41315 ti = "17/61114/41315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61114/41315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61114 ÷ 217
61114 ÷ 131072x = 0.466262817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41315 ÷ 217
41315 ÷ 131072y = 0.315208435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466262817382812 × 2 - 1) × π
-0.067474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.21197697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315208435058594 × 2 - 1) × π
0.369583129882812 × 3.1415926535Φ = 1.16107964569738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21197697} λ = -0.21197697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16107964569738))-π/2
2×atan(3.1933791336706)-π/2
2×1.26732130102749-π/2
2.53464260205497-1.57079632675φ = 0.96384628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21197697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.145386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96384628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.224324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61114 KachelY 41315 -0.21197697 0.96384628 -12.145386 55.224324 Oben rechts KachelX + 1 61115 KachelY 41315 -0.21192903 0.96384628 -12.142639 55.224324 Unten links KachelX 61114 KachelY + 1 41316 -0.21197697 0.96381893 -12.145386 55.222757 Unten rechts KachelX + 1 61115 KachelY + 1 41316 -0.21192903 0.96381893 -12.142639 55.222757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96384628-0.96381893) × R
2.73500000000926e-05 × 6371000dl = 174.24685000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96384628-0.96381893) × R
2.73500000000926e-05 × 6371000dr = 174.24685000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21197697--0.21192903) × cos(0.96384628) × R
4.79399999999963e-05 × 0.570364911411197 × 6371000do = 174.204125137786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21197697--0.21192903) × cos(0.96381893) × R
4.79399999999963e-05 × 0.570387376253258 × 6371000du = 174.210986478796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96384628)-sin(0.96381893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570364911411197-0.570387376253258)× R²
abs(-0.21192903--0.21197697)×2.24648420610318e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24648420610318e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24648420610318e-05× 40589641000000 ar = 30355.1178478108m²