↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.18 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.23 m ↓ |
↑ 173.23 m ↓ |
|||
N 55 |
← 173.18 m → 30 000 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466259002685547 y=0.314067840576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466259002685547 × 217)
floor (0.466259002685547 × 131072)
floor (61113.5)tx = 61113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314067840576172 × 217)
floor (0.314067840576172 × 131072)
floor (41165.5)ty = 41165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61113 / 41165 ti = "17/61113/41165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61113/41165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61113 ÷ 217
61113 ÷ 131072x = 0.466255187988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41165 ÷ 217
41165 ÷ 131072y = 0.314064025878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466255187988281 × 2 - 1) × π
-0.0674896240234375 × 3.1415926535Λ = -0.21202491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314064025878906 × 2 - 1) × π
0.371871948242188 × 3.1415926535Φ = 1.16827018064039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21202491} λ = -0.21202491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16827018064039))-π/2
2×atan(3.21642399105153)-π/2
2×1.26936586593839-π/2
2.53873173187678-1.57079632675φ = 0.96793541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21202491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.148132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96793541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.458614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61113 KachelY 41165 -0.21202491 0.96793541 -12.148132 55.458614 Oben rechts KachelX + 1 61114 KachelY 41165 -0.21197697 0.96793541 -12.145386 55.458614 Unten links KachelX 61113 KachelY + 1 41166 -0.21202491 0.96790822 -12.148132 55.457056 Unten rechts KachelX + 1 61114 KachelY + 1 41166 -0.21197697 0.96790822 -12.145386 55.457056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96793541-0.96790822) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dl = 173.227490000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96793541-0.96790822) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dr = 173.227490000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21202491--0.21197697) × cos(0.96793541) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567001375942166 × 6371000do = 173.176814828241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21202491--0.21197697) × cos(0.96790822) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56702377259357 × 6371000du = 173.18365534207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96793541)-sin(0.96790822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567001375942166-0.56702377259357)× R²
abs(-0.21197697--0.21202491)×2.2396651404466e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2396651404466e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2396651404466e-05× 40589641000000 ar = 29999.5774433519m²