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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466251373291016 y=0.583919525146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466251373291016 × 217)
floor (0.466251373291016 × 131072)
floor (61112.5)tx = 61112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583919525146484 × 217)
floor (0.583919525146484 × 131072)
floor (76535.5)ty = 76535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61112 / 76535 ti = "17/61112/76535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61112/76535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61112 ÷ 217
61112 ÷ 131072x = 0.46624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76535 ÷ 217
76535 ÷ 131072y = 0.583915710449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46624755859375 × 2 - 1) × π
-0.0675048828125 × 3.1415926535Λ = -0.21207284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583915710449219 × 2 - 1) × π
-0.167831420898438 × 3.1415926535Φ = -0.527257958920998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21207284} λ = -0.21207284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.527257958920998))-π/2
2×atan(0.590221163506801)-π/2
2×0.533198150011211-π/2
1.06639630002242-1.57079632675φ = -0.50440003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21207284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.150879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50440003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.899993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61112 KachelY 76535 -0.21207284 -0.50440003 -12.150879 -28.899993 Oben rechts KachelX + 1 61113 KachelY 76535 -0.21202491 -0.50440003 -12.148132 -28.899993 Unten links KachelX 61112 KachelY + 1 76536 -0.21207284 -0.50444199 -12.150879 -28.902397 Unten rechts KachelX + 1 61113 KachelY + 1 76536 -0.21202491 -0.50444199 -12.148132 -28.902397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50440003--0.50444199) × R
4.19600000000075e-05 × 6371000dl = 267.327160000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50440003--0.50444199) × R
4.19600000000075e-05 × 6371000dr = 267.327160000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21207284--0.21202491) × cos(-0.50440003) × R
4.79300000000016e-05 × 0.87546458684311 × 6371000do = 267.333643431532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21207284--0.21202491) × cos(-0.50444199) × R
4.79300000000016e-05 × 0.875444307548174 × 6371000du = 267.327450904863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50440003)-sin(-0.50444199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87546458684311-0.875444307548174)× R²
abs(-0.21202491--0.21207284)×2.02792949364206e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.02792949364206e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.02792949364206e-05× 40589641000000 ar = 71464.715966192m²