↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.21 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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N 55 |
← 174.22 m → 30 356 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466228485107422 y=0.315258026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466228485107422 × 217)
floor (0.466228485107422 × 131072)
floor (61109.5)tx = 61109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315258026123047 × 217)
floor (0.315258026123047 × 131072)
floor (41321.5)ty = 41321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61109 / 41321 ti = "17/61109/41321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61109/41321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61109 ÷ 217
61109 ÷ 131072x = 0.466224670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41321 ÷ 217
41321 ÷ 131072y = 0.315254211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466224670410156 × 2 - 1) × π
-0.0675506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.21221665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315254211425781 × 2 - 1) × π
0.369491577148438 × 3.1415926535Φ = 1.16079202429966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21221665} λ = -0.21221665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16079202429966))-π/2
2×atan(3.19246078157591)-π/2
2×1.26723926676087-π/2
2.53447853352175-1.57079632675φ = 0.96368221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21221665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.159118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96368221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.214923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61109 KachelY 41321 -0.21221665 0.96368221 -12.159118 55.214923 Oben rechts KachelX + 1 61110 KachelY 41321 -0.21216872 0.96368221 -12.156372 55.214923 Unten links KachelX 61109 KachelY + 1 41322 -0.21221665 0.96365486 -12.159118 55.213356 Unten rechts KachelX + 1 61110 KachelY + 1 41322 -0.21216872 0.96365486 -12.156372 55.213356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96368221-0.96365486) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dl = 174.246849999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96368221-0.96365486) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dr = 174.246849999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21221665--0.21216872) × cos(0.96368221) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570499669424353 × 6371000do = 174.208937169755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21221665--0.21216872) × cos(0.96365486) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570522131706655 × 6371000du = 174.215796297877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96368221)-sin(0.96365486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570499669424353-0.570522131706655)× R²
abs(-0.21216872--0.21221665)×2.24622823014053e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24622823014053e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24622823014053e-05× 40589641000000 ar = 30355.9561363326m²