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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466159820556641 y=0.312053680419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466159820556641 × 217)
floor (0.466159820556641 × 131072)
floor (61100.5)tx = 61100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312053680419922 × 217)
floor (0.312053680419922 × 131072)
floor (40901.5)ty = 40901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61100 / 40901 ti = "17/61100/40901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61100/40901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61100 ÷ 217
61100 ÷ 131072x = 0.466156005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40901 ÷ 217
40901 ÷ 131072y = 0.312049865722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466156005859375 × 2 - 1) × π
-0.06768798828125 × 3.1415926535Λ = -0.21264809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312049865722656 × 2 - 1) × π
0.375900268554688 × 3.1415926535Φ = 1.18092552214008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21264809} λ = -0.21264809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18092552214008))-π/2
2×atan(3.25738759253087)-π/2
2×1.27293499805345-π/2
2.5458699961069-1.57079632675φ = 0.97507367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21264809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.183838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97507367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.867606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61100 KachelY 40901 -0.21264809 0.97507367 -12.183838 55.867606 Oben rechts KachelX + 1 61101 KachelY 40901 -0.21260015 0.97507367 -12.181091 55.867606 Unten links KachelX 61100 KachelY + 1 40902 -0.21264809 0.97504677 -12.183838 55.866065 Unten rechts KachelX + 1 61101 KachelY + 1 40902 -0.21260015 0.97504677 -12.181091 55.866065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97507367-0.97504677) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dl = 171.379900000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97507367-0.97504677) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dr = 171.379900000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21264809--0.21260015) × cos(0.97507367) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56110707522849 × 6371000do = 171.376543670983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21264809--0.21260015) × cos(0.97504677) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561129341318287 × 6371000du = 171.383344307937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97507367)-sin(0.97504677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56110707522849-0.561129341318287)× R²
abs(-0.21260015--0.21264809)×2.22660897969407e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22660897969407e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22660897969407e-05× 40589641000000 ar = 29371.0776647411m²