↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 703.62 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 702.97 m ↓ |
↑ 1 702.97 m ↓ |
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S 69 |
← 1 702.40 m → 2 900 174 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74591064453125 y=0.77301025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74591064453125 × 213)
floor (0.74591064453125 × 8192)
floor (6110.5)tx = 6110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77301025390625 × 213)
floor (0.77301025390625 × 8192)
floor (6332.5)ty = 6332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6110 / 6332 ti = "13/6110/6332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6110/6332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6110 ÷ 213
6110 ÷ 8192x = 0.745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6332 ÷ 213
6332 ÷ 8192y = 0.77294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745849609375 × 2 - 1) × π
0.49169921875 × 3.1415926535Λ = 1.54471865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77294921875 × 2 - 1) × π
-0.5458984375 × 3.1415926535Φ = -1.71499052080713 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54471865} λ = 1.54471865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71499052080713))-π/2
2×atan(0.179965426632016)-π/2
2×0.178059449683757-π/2
0.356118899367515-1.57079632675φ = -1.21467743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54471865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21467743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.595890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6110 KachelY 6332 1.54471865 -1.21467743 88.505859 -69.595890 Oben rechts KachelX + 1 6111 KachelY 6332 1.54548564 -1.21467743 88.549804 -69.595890 Unten links KachelX 6110 KachelY + 1 6333 1.54471865 -1.21494473 88.505859 -69.611205 Unten rechts KachelX + 1 6111 KachelY + 1 6333 1.54548564 -1.21494473 88.549804 -69.611205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21467743--1.21494473) × R
0.00026729999999997 × 6371000dl = 1702.96829999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21467743--1.21494473) × R
0.00026729999999997 × 6371000dr = 1702.96829999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54471865-1.54548564) × cos(-1.21467743) × R
0.000766990000000023 × 0.348639277088577 × 6371000do = 1703.62348812383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54471865-1.54548564) × cos(-1.21494473) × R
0.000766990000000023 × 0.348388735844664 × 6371000du = 1702.39922001658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21467743)-sin(-1.21494473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348639277088577-0.348388735844664)× R²
abs(1.54548564-1.54471865)×0.000250541243913271× R²
0.000766990000000023×0.000250541243913271× 6371000²
0.000766990000000023×0.000250541243913271× 40589641000000 ar = 2900174.36779171m²