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← | S 40 |
← 29.512 km → | S 40 |
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↑ 29.453 km ↓ |
↑ 29.453 km ↓ |
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S 41 |
← 29.393 km → 867.463 km² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59716796875 y=0.62548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59716796875 × 210)
floor (0.59716796875 × 1024)
floor (611.5)tx = 611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62548828125 × 210)
floor (0.62548828125 × 1024)
floor (640.5)ty = 640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 611 / 640 ti = "10/611/640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/611/640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 611 ÷ 210
611 ÷ 1024x = 0.5966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 640 ÷ 210
640 ÷ 1024y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5966796875 × 2 - 1) × π
0.193359375 × 3.1415926535Λ = 0.60745639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60745639} λ = 0.60745639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60745639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.804687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 611 KachelY 640 0.60745639 -0.71523415 34.804687 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 612 KachelY 640 0.61359232 -0.71523415 35.156250 -40.979898 Unten links KachelX 611 KachelY + 1 641 0.60745639 -0.71985708 34.804687 -41.244773 Unten rechts KachelX + 1 612 KachelY + 1 641 0.61359232 -0.71985708 35.156250 -41.244773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.71985708) × R
0.00462293000000003 × 6371000dl = 29452.6870300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.71985708) × R
0.00462293000000003 × 6371000dr = 29452.6870300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60745639-0.61359232) × cos(-0.71523415) × R
0.00613593000000001 × 0.754939707695381 × 6371000do = 29512.1106252732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60745639-0.61359232) × cos(-0.71985708) × R
0.00613593000000001 × 0.751899960719653 × 6371000du = 29393.2808060093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.71985708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.751899960719653)× R²
abs(0.61359232-0.60745639)×0.00303974697572806× R²
0.00613593000000001×0.00303974697572806× 6371000²
0.00613593000000001×0.00303974697572806× 40589641000000 ar = 867462574.016537m²