↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.33 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.38 m ↓ |
↑ 171.38 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.34 m → 29 364 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466152191162109 y=0.312046051025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466152191162109 × 217)
floor (0.466152191162109 × 131072)
floor (61099.5)tx = 61099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312046051025391 × 217)
floor (0.312046051025391 × 131072)
floor (40900.5)ty = 40900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61099 / 40900 ti = "17/61099/40900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61099/40900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61099 ÷ 217
61099 ÷ 131072x = 0.466148376464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40900 ÷ 217
40900 ÷ 131072y = 0.312042236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466148376464844 × 2 - 1) × π
-0.0677032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.21269602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312042236328125 × 2 - 1) × π
0.37591552734375 × 3.1415926535Φ = 1.1809734590397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21269602} λ = -0.21269602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1809734590397))-π/2
2×atan(3.25754374533563)-π/2
2×1.27294844665341-π/2
2.54589689330683-1.57079632675φ = 0.97510057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21269602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.186584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97510057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.869147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61099 KachelY 40900 -0.21269602 0.97510057 -12.186584 55.869147 Oben rechts KachelX + 1 61100 KachelY 40900 -0.21264809 0.97510057 -12.183838 55.869147 Unten links KachelX 61099 KachelY + 1 40901 -0.21269602 0.97507367 -12.186584 55.867606 Unten rechts KachelX + 1 61100 KachelY + 1 40901 -0.21264809 0.97507367 -12.183838 55.867606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97510057-0.97507367) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dl = 171.379900000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97510057-0.97507367) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dr = 171.379900000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21269602--0.21264809) × cos(0.97510057) × R
4.79300000000016e-05 × 0.561084808732671 × 6371000do = 171.333996196776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21269602--0.21264809) × cos(0.97507367) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56110707522849 × 6371000du = 171.34079553914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97510057)-sin(0.97507367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561084808732671-0.56110707522849)× R²
abs(-0.21264809--0.21269602)×2.22664958196006e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22664958196006e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22664958196006e-05× 40589641000000 ar = 29363.7857720574m²