↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.58 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.62 m ↓ |
↑ 170.62 m ↓ |
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N 56 |
← 170.59 m → 29 104 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466144561767578 y=0.311161041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466144561767578 × 217)
floor (0.466144561767578 × 131072)
floor (61098.5)tx = 61098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311161041259766 × 217)
floor (0.311161041259766 × 131072)
floor (40784.5)ty = 40784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61098 / 40784 ti = "17/61098/40784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61098/40784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61098 ÷ 217
61098 ÷ 131072x = 0.466140747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40784 ÷ 217
40784 ÷ 131072y = 0.3111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466140747070312 × 2 - 1) × π
-0.067718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.21274396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3111572265625 × 2 - 1) × π
0.377685546875 × 3.1415926535Φ = 1.18653413939563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21274396} λ = -0.21274396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18653413939563))-π/2
2×atan(3.27570836185612)-π/2
2×1.27450486600734-π/2
2.54900973201467-1.57079632675φ = 0.97821341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21274396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.189331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97821341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.047500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61098 KachelY 40784 -0.21274396 0.97821341 -12.189331 56.047500 Oben rechts KachelX + 1 61099 KachelY 40784 -0.21269602 0.97821341 -12.186584 56.047500 Unten links KachelX 61098 KachelY + 1 40785 -0.21274396 0.97818663 -12.189331 56.045965 Unten rechts KachelX + 1 61099 KachelY + 1 40785 -0.21269602 0.97818663 -12.186584 56.045965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97821341-0.97818663) × R
2.6780000000004e-05 × 6371000dl = 170.615380000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97821341-0.97818663) × R
2.6780000000004e-05 × 6371000dr = 170.615380000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21274396--0.21269602) × cos(0.97821341) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558505415293066 × 6371000do = 170.581929759879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21274396--0.21269602) × cos(0.97818663) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558527629126216 × 6371000du = 170.588714436307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97821341)-sin(0.97818663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558505415293066-0.558527629126216)× R²
abs(-0.21269602--0.21274396)×2.22138331499311e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22138331499311e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22138331499311e-05× 40589641000000 ar = 29104.4795539555m²