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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932258605957031 y=0.883338928222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932258605957031 × 216)
floor (0.932258605957031 × 65536)
floor (61096.5)tx = 61096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883338928222656 × 216)
floor (0.883338928222656 × 65536)
floor (57890.5)ty = 57890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61096 / 57890 ti = "16/61096/57890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61096/57890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61096 ÷ 216
61096 ÷ 65536x = 0.9322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57890 ÷ 216
57890 ÷ 65536y = 0.883331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9322509765625 × 2 - 1) × π
0.864501953125 × 3.1415926535Λ = 2.71591298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883331298828125 × 2 - 1) × π
-0.76666259765625 × 3.1415926535Φ = -2.4085415845101 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71591298} λ = 2.71591298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4085415845101))-π/2
2×atan(0.0899463781530097)-π/2
2×0.0897049829354728-π/2
0.179409965870946-1.57079632675φ = -1.39138636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71591298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39138636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.720566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61096 KachelY 57890 2.71591298 -1.39138636 155.610351 -79.720566 Oben rechts KachelX + 1 61097 KachelY 57890 2.71600886 -1.39138636 155.615845 -79.720566 Unten links KachelX 61096 KachelY + 1 57891 2.71591298 -1.39140347 155.610351 -79.721546 Unten rechts KachelX + 1 61097 KachelY + 1 57891 2.71600886 -1.39140347 155.615845 -79.721546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39138636--1.39140347) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39138636--1.39140347) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71591298-2.71600886) × cos(-1.39138636) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178449041848526 × 6371000do = 109.005861317683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71591298-2.71600886) × cos(-1.39140347) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178432206452366 × 6371000du = 108.995577391022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39138636)-sin(-1.39140347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178449041848526-0.178432206452366)× R²
abs(2.71600886-2.71591298)×1.68353961604029e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.68353961604029e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.68353961604029e-05× 40589641000000 ar = 11881.9297057036m²