↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.47 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.51 m ↓ |
↑ 171.51 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.48 m → 29 409 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466129302978516 y=0.312198638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466129302978516 × 217)
floor (0.466129302978516 × 131072)
floor (61096.5)tx = 61096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312198638916016 × 217)
floor (0.312198638916016 × 131072)
floor (40920.5)ty = 40920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61096 / 40920 ti = "17/61096/40920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61096/40920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61096 ÷ 217
61096 ÷ 131072x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40920 ÷ 217
40920 ÷ 131072y = 0.31219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31219482421875 × 2 - 1) × π
0.3756103515625 × 3.1415926535Φ = 1.1800147210473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1800147210473))-π/2
2×atan(3.25442211103888)-π/2
2×1.27267937324881-π/2
2.54535874649762-1.57079632675φ = 0.97456242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97456242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.838314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61096 KachelY 40920 -0.21283983 0.97456242 -12.194824 55.838314 Oben rechts KachelX + 1 61097 KachelY 40920 -0.21279190 0.97456242 -12.192078 55.838314 Unten links KachelX 61096 KachelY + 1 40921 -0.21283983 0.97453550 -12.194824 55.836771 Unten rechts KachelX + 1 61097 KachelY + 1 40921 -0.21279190 0.97453550 -12.192078 55.836771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97456242-0.97453550) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dl = 171.507320000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97456242-0.97453550) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dr = 171.507320000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21279190) × cos(0.97456242) × R
4.79300000000016e-05 × 0.561530185604829 × 6371000do = 171.469997382573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21279190) × cos(0.97453550) × R
4.79300000000016e-05 × 0.561552460523691 × 6371000du = 171.476799297015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97456242)-sin(0.97453550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561530185604829-0.561552460523691)× R²
abs(-0.21279190--0.21283983)×2.22749188618643e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22749188618643e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22749188618643e-05× 40589641000000 ar = 29408.9430023736m²