↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.84 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.80 m ↓ |
↑ 173.80 m ↓ |
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N 55 |
← 173.85 m → 30 214 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466121673583984 y=0.314807891845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466121673583984 × 217)
floor (0.466121673583984 × 131072)
floor (61095.5)tx = 61095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314807891845703 × 217)
floor (0.314807891845703 × 131072)
floor (41262.5)ty = 41262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61095 / 41262 ti = "17/61095/41262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61095/41262.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61095 ÷ 217
61095 ÷ 131072x = 0.466117858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41262 ÷ 217
41262 ÷ 131072y = 0.314804077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466117858886719 × 2 - 1) × π
-0.0677642822265625 × 3.1415926535Λ = -0.21288777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314804077148438 × 2 - 1) × π
0.370391845703125 × 3.1415926535Φ = 1.16362030137724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21288777} λ = -0.21288777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16362030137724))-π/2
2×atan(3.20150272575994)-π/2
2×1.26804509570875-π/2
2.53609019141749-1.57079632675φ = 0.96529386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21288777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.197571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96529386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.307264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61095 KachelY 41262 -0.21288777 0.96529386 -12.197571 55.307264 Oben rechts KachelX + 1 61096 KachelY 41262 -0.21283983 0.96529386 -12.194824 55.307264 Unten links KachelX 61095 KachelY + 1 41263 -0.21288777 0.96526658 -12.197571 55.305701 Unten rechts KachelX + 1 61096 KachelY + 1 41263 -0.21283983 0.96526658 -12.194824 55.305701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96529386-0.96526658) × R
2.72799999999629e-05 × 6371000dl = 173.800879999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96529386-0.96526658) × R
2.72799999999629e-05 × 6371000dr = 173.800879999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21288777--0.21283983) × cos(0.96529386) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569175284435805 × 6371000do = 173.840782438503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21288777--0.21283983) × cos(0.96526658) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569197714282214 × 6371000du = 173.847633090941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96529386)-sin(0.96526658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569175284435805-0.569197714282214)× R²
abs(-0.21283983--0.21288777)×2.24298464096551e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24298464096551e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24298464096551e-05× 40589641000000 ar = 30214.2762943252m²