↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 874.59 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 874.35 m ↓ |
↑ 1 874.35 m ↓ |
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S 39 |
← 1 874.13 m → 3 513 208 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372894287109375 y=0.621063232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372894287109375 × 214)
floor (0.372894287109375 × 16384)
floor (6109.5)tx = 6109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621063232421875 × 214)
floor (0.621063232421875 × 16384)
floor (10175.5)ty = 10175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6109 / 10175 ti = "14/6109/10175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6109/10175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6109 ÷ 214
6109 ÷ 16384x = 0.37286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10175 ÷ 214
10175 ÷ 16384y = 0.62103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37286376953125 × 2 - 1) × π
-0.2542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.79882050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62103271484375 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Φ = -0.760470975572571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79882050} λ = -0.79882050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760470975572571))-π/2
2×atan(0.467446219406948)-π/2
2×0.437267112224381-π/2
0.874534224448762-1.57079632675φ = -0.69626210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79882050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69626210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.892880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6109 KachelY 10175 -0.79882050 -0.69626210 -45.769043 -39.892880 Oben rechts KachelX + 1 6110 KachelY 10175 -0.79843700 -0.69626210 -45.747070 -39.892880 Unten links KachelX 6109 KachelY + 1 10176 -0.79882050 -0.69655630 -45.769043 -39.909736 Unten rechts KachelX + 1 6110 KachelY + 1 10176 -0.79843700 -0.69655630 -45.747070 -39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69626210--0.69655630) × R
0.000294200000000022 × 6371000dl = 1874.34820000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69626210--0.69655630) × R
0.000294200000000022 × 6371000dr = 1874.34820000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79882050--0.79843700) × cos(-0.69626210) × R
0.000383500000000092 × 0.767244859828497 × 6371000do = 1874.59287025493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79882050--0.79843700) × cos(-0.69655630) × R
0.000383500000000092 × 0.767056140195237 × 6371000du = 1874.13177563246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69626210)-sin(-0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767244859828497-0.767056140195237)× R²
abs(-0.79843700--0.79882050)×0.000188719633259726× R²
0.000383500000000092×0.000188719633259726× 6371000²
0.000383500000000092×0.000188719633259726× 40589641000000 ar = 3513207.67149804m²