↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.83 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.81 m ↓ |
↑ 170.81 m ↓ |
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N 55 |
← 170.84 m → 29 180 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465999603271484 y=0.311443328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465999603271484 × 217)
floor (0.465999603271484 × 131072)
floor (61079.5)tx = 61079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311443328857422 × 217)
floor (0.311443328857422 × 131072)
floor (40821.5)ty = 40821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61079 / 40821 ti = "17/61079/40821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61079/40821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61079 ÷ 217
61079 ÷ 131072x = 0.465995788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40821 ÷ 217
40821 ÷ 131072y = 0.311439514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465995788574219 × 2 - 1) × π
-0.0680084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.21365476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311439514160156 × 2 - 1) × π
0.377120971679688 × 3.1415926535Φ = 1.18476047410969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21365476} λ = -0.21365476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18476047410969))-π/2
2×atan(3.26990350110961)-π/2
2×1.27400920071528-π/2
2.54801840143055-1.57079632675φ = 0.97722207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21365476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.241516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97722207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.990700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61079 KachelY 40821 -0.21365476 0.97722207 -12.241516 55.990700 Oben rechts KachelX + 1 61080 KachelY 40821 -0.21360682 0.97722207 -12.238769 55.990700 Unten links KachelX 61079 KachelY + 1 40822 -0.21365476 0.97719526 -12.241516 55.989164 Unten rechts KachelX + 1 61080 KachelY + 1 40822 -0.21360682 0.97719526 -12.238769 55.989164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97722207-0.97719526) × R
2.68100000000437e-05 × 6371000dl = 170.806510000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97722207-0.97719526) × R
2.68100000000437e-05 × 6371000dr = 170.806510000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21365476--0.21360682) × cos(0.97722207) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559327458118507 × 6371000do = 170.833002798151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21365476--0.21360682) × cos(0.97719526) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559349681981154 × 6371000du = 170.839790537845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97722207)-sin(0.97719526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559327458118507-0.559349681981154)× R²
abs(-0.21360682--0.21365476)×2.22238626471638e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22238626471638e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22238626471638e-05× 40589641000000 ar = 29179.9686977002m²